Означення арифметичного кореня n-го степеня.

Означення кореня n-го степеня.

Коренем n-го степеня з числа а називають таке число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: коренем третього степеня з числа 64 є число 4 (бо 4³ = 64), а коренем четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і -3 

(бо З⁴ = 81 і (-3)⁴ = 81).

Означення арифметичного кореня n-го степеня.

Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називають невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а (позначають ).

Приклад 1.

Знак  використовується також для запису арифметичного кореня непарного степеня з від’ємного числа.

Приклад 2.

Властивості арифметичного кореня n-го степеня.

 (а > 0, якщо n - парне і а  R, якщо n - непарне);

Розглянемо приклади застосування цих властивостей.

Приклад.

Дії з арифметичними коренями n-го степеня.

Розглянемо приклади дій з арифметичними коренями n-го степеня.



Винесення множника з-під знака кореня.

Приклад.

Внесення множника під знак кореня.

Приклад 1.

Приклад 2. Внести множник під знак кореня у виразі х, якщо х ≥ 0.

Розв’язання. 

Приклад 3. Внести множник під знак кореня у виразі а, якщо а < 0.

Розв’язання. 



Скорочення дробів.

Приклад. Скоротити дріб: 

Розв’язання. 1) Вирази  i  мають зміст, якщо а ≥ 0 , Ь ≥ 0, тому 

Маємо

Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.

Приклади.



КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 5

1. Обчислити значення виразу: 

2. Знайти значення виразу: 

З. Виконати дії: 

4. Обчислити значення виразу: 

5. Винести множник з-під знака кореня: .

6. Спростити вираз: 

7. Знайти значення виразу: 

8. Обчислити: 

9. Обчислити: 

10. Внести множник під знак кореня: 2.

11. Знайти значення виразу  якщо а = 0,2; b = 0,8.

12. Знайти значення виразу: 



Кал.-тем. планування. Факультатив «Методи розв’язування рівнянь, нерівностей, їх систем» на 32 год

Факультатив

 «Методи розв’язування рівнянь, нерівностей, їх систем»

10 клас

(70 годин на рік)

(2 ГОД НА ТИЖДЕНЬ  - 1 СЕМЕСТР (16 тижнів 32 годин),

2 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19 тижнів 38 годин))

Заняття проводяться в кабінеті 34 кожної середи з 14.45 до 16.25

№	ТЕМА УРОКУ, ВИДИ ПИСЬМОВИХ РОБІТ	ГОДИН	ДАТА
	РІВНЯННЯ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ	12
1	Розв’язування рівнянь третього і четвертого степеня способом розкладання лівої частини рівняння на множники. Рівняння як функціональні залежності. Елементарні та функціональні методи дослідження існування коренів рівнянь.	1	02.09
2	Поняття про рівносильні перетворення рівнянь на ОДЗ. Розв’язування стандартних типів рівнянь: ,  . Розв’язування рівнянь, що містять члени під знаком модуля  |aх+b | + |nх+m | = c	1	02.09
3	Розв’язування зворотних рівнянь  парного степеня. Використання симетрії аналітичних виразів.	1	08.09
4	Метод введення параметра в рівняння. Що означає «розв'язати рівняння з параметрами»? Основні означення і поняття для рівнянь з параметрами. Поняття загального розв'язку. Задання областей за допомогою аналітичних залежностей з двома змінними, знаходження границь зміни кожної з них у розглянутій області.	1	08.09
5	Розв’язування рівнянь методом заміни рівняння системою двох рівнянь з двома невідомими.	1	15.09
6	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (х – a)(х – b)(х – c)(х – d) = A, якщо b-a = d-c, A ≠0.	1	15.09
7	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів m(aх2 + b1х + c) + n(aх2 + b2х + c) = Aх2, A ≠0.	1	22.09
8	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (aх2 + b1х + c)(aх2 + b2х + c) = Aх2, A ≠0.	1	22.09
9	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (х2 + b1х + c) (х2 + b2х + c) = A(х+a)2, A ≠0.	1	29.09
10	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (a+ х)n + (х + b)m = c.	1	29.09
11	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів ((aх2 + b1х + c)/(aх2 + b2х + c)) + ((aх2 + b3х + c)/(aх2 + b4х + c))  = A, A ≠0.	1	06.10
12	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (Cх/(aх2 + b2х + c)) + (Bх/(aх2 + b4х + c))  = D.	1	06.10
	2. СИСТЕМИ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ	12
13	Системи, які розв’язуються способом додавання та віднімання. Лінійні системи рівнянь з трьома змінними.	1	13.10
14	Системи, які розв’язуються способом підстановки.	1	20.10
15	Кругові системи рівнянь.	1	20.10
16	Циклічні системи рівнянь.	1	03.11
17	Розв’язування систем рівнянь способом комбінування різних методів.	1	03.11
18	Розв’язування систем рівнянь за допомогою використання теореми оберненої до теореми Вієта.	1	10.11
19	Розв’язування однорідних систем рівнянь.	1	10.11
20	Розв’язування симетричних систем рівнянь.	1	17.11
21	Розв’язування нестандартних систем рівнянь.	1	17.11
22	Розв’язування параметричних систем рівнянь.	1	24.11
23	Розв’язування систем рівнянь способом комбінування різних методів.	1	24.11
24	Розв’язування систем рівнянь способом комбінування різних методів.	1	01.12
	3. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. СИСТЕМИ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ.	12
25	Розв’язування ірраціональних рівнянь способом піднесення обох частин до відповідного степеня. Розміщення коренів з урахуванням заданих обмежень. Рівняння, що зводяться до дослідження коренів та їх перевірки коренів.	1	01.12
26	Розв’язування ірраціональних рівнянь способом заміни.	1	08.12
27	Взаємно обернені величини ірраціональних рівнянь.	1	08.12
28	Метод виділення повного квадрату для розв’язування ірраціональних рівнянь.	1	15.12
29	Розв’язування ірраціональних рівнянь способом зведення до формул скороченого множення.	1	15.12
30	Ідея однорідності та спряженості для розв’язування ірраціональних рівнянь.	1	22.12
31	Розв’язування ірраціональних рівнянь способом зведення до систем алгебраїчних рівнянь.	1	22.12
32	Системи ірраціональних рівнянь.	1	28.12