понеділок, 1 січня 2018 р.
неділя, 31 грудня 2017 р.
Три формули для трикуктника
Пропонуємо отримати три
наступні формули для обчислення невідомої сторони трикутника за двома
сторонами: с, b та кутом, що неприлеглий до сторони с.
а=bcosg+(c2-b2sin2g)0,5
b=аcosg+(c2-а2sin2g)0,5
с=аcosb+(b2-а2sin2b)0,5
Доведення.
Розглянемо теорему косинусів:
c2=a2+b2-2abcosg |:c2
c2/c2=a2/c2+b2/c2-2(ab/c2)cosg;
1 =(a/c)2+(b/c)2-2(a/c)(b/c)cosg;
Виконаємо заміну: x= a/c; y=b/c;
1 =x2+y2-2xycosg,
якщо х змінити на у,
то рівняння з двома невідомими не зміниться, де g - кутовий параметр.
x2 -2xycosg +y2 =1
x2 –(2ycosg)x+y2 -1=0
(квадратне рівняння відносно х або у)
D=4y2cos2g-4y2 +4=4y2(cos2g-1) +4;
Якщо D=4-4y2sin2g>=0, тоді
x1= 0,5(2ycosg-(4-4y2sin2g)0,5)= ycosg-(1-y2sin2g)0,5;
x2= ycosg+(1-y2sin2g)0,5.
Безліч розв’язків запишемо у
вигляді
(z; zcosg-(1-z2sin2g)0,5)
(z; zcosg+(1-z2sin2g)0,5), якщо zєR.
Повернення до заміни:
x=
a/c; y=(b/c)
a/c = (b/c)cosg-(1-(b/c)2sin2g)0,5
a1 = bcosg-(c2-b2sin2g)0,5
a2 = bcosg+(c2-b2sin2g)0,5
Отже, отримаємо наступні формули для обчислення
невідомої сторони трикутника за двома сторонами: с, b та кутом, що неприлеглий до сторони с.
а=bcosg+(c2-b2sin2g)0,5
b=аcosg+(c2-а2sin2g)0,5
с=аcosb+(b2-а2sin2b)0,5
субота, 30 грудня 2017 р.
Корисні посилання
Корисні посилання
Нормативна база
|
Режим доступу
| |
1
|
Міністерство освіти і науки України
| |
2
|
Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
| |
3
|
Український центр оцінювання якості освіти
| |
4
|
Національна академія педагогічних наук України
| |
5
|
Вінницьке обласне управління освіти
| |
Бібліотеки України
| ||
6
|
Національна бібліотека України імені В.І. Вернадського
| |
7
|
Державна науково-педагогічна бібліотека України імені В.О. Сухомлинського
| |
8
|
Вінницька обласна універсальна наукова бібліотека імені К.А. Тімірязєва
| |
9
|
Бібліотека Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського
| |
Науково-методичне забезпечення
| ||
10
|
Освіта (Всеукраїнський громадсько-політичний тижневик)
| |
11
|
Портал сучасних педагогічних ресурсів
| |
12
|
Освітній портал ПедПРЕСА
| |
13
|
Математика в школах України (науково-методичний журнал)
| |
14
|
Український математичний журнал
| |
15
|
Математичні студії (журнал)
| |
16
|
Комп’ютер у школі та сім’ї (журнал)
| |
Навчальні матеріали онлайн
| ||
17
|
Електронні бібліотеки
| |
18
| ||
19
| ||
20
| ||
21
|
Словники онлайн
| |
22
|
Вільна Енциклопедія
| |
23
|
Вибрані математичні сайти
| |
Математичні бібліотеки
| ||
24
|
Білоруська наукова бібліотека
| |
25
|
Ваша бібліотека безкоштовних електронних книг
| |
26
|
Велика наукова бібліотека
| |
27
|
Інтернет-бібліотека з математики
| |
28
|
Міжнародна цифрова електронна бібліотека (IDEAL)
| |
29
|
Національні бібліотеки світу
| |
30
|
Цифрова бібліотека наукової літератури
| |
31
|
DjVu Library Математична бібліотека
| |
32
|
Sci-Hub - сервіс доступу до наукової літератури
| |
Персональні сайти викладачів
| ||
33
|
Сайт Ковтонюк М.М.
| |
34
|
Сайт Трохименка В.С.
| |
Перелік усіх вищезазначених корисних посилань можна завантажити на жорсткий диск вашого ПК натиснувши тут .
Підписатися на:
Дописи (Atom)