Пропонуємо отримати три
наступні формули для обчислення невідомої сторони трикутника за двома
сторонами: с, b та кутом, що неприлеглий до сторони с.
а=bcosg+(c2-b2sin2g)0,5
b=аcosg+(c2-а2sin2g)0,5
с=аcosb+(b2-а2sin2b)0,5
Доведення.
Розглянемо теорему косинусів:
c2=a2+b2-2abcosg |:c2
c2/c2=a2/c2+b2/c2-2(ab/c2)cosg;
1 =(a/c)2+(b/c)2-2(a/c)(b/c)cosg;
Виконаємо заміну: x= a/c; y=b/c;
1 =x2+y2-2xycosg,
якщо х змінити на у,
то рівняння з двома невідомими не зміниться, де g - кутовий параметр.
x2 -2xycosg +y2 =1
x2 –(2ycosg)x+y2 -1=0
(квадратне рівняння відносно х або у)
D=4y2cos2g-4y2 +4=4y2(cos2g-1) +4;
Якщо D=4-4y2sin2g>=0, тоді
x1= 0,5(2ycosg-(4-4y2sin2g)0,5)= ycosg-(1-y2sin2g)0,5;
x2= ycosg+(1-y2sin2g)0,5.
Безліч розв’язків запишемо у
вигляді
(z; zcosg-(1-z2sin2g)0,5)
(z; zcosg+(1-z2sin2g)0,5), якщо zєR.
Повернення до заміни:
x=
a/c; y=(b/c)
a/c = (b/c)cosg-(1-(b/c)2sin2g)0,5
a1 = bcosg-(c2-b2sin2g)0,5
a2 = bcosg+(c2-b2sin2g)0,5
Отже, отримаємо наступні формули для обчислення
невідомої сторони трикутника за двома сторонами: с, b та кутом, що неприлеглий до сторони с.
а=bcosg+(c2-b2sin2g)0,5
b=аcosg+(c2-а2sin2g)0,5
с=аcosb+(b2-а2sin2b)0,5
