Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

1. a ₁ x + b ₁ y = c ₁ ,   a ₂ x + b ₂ y = c ₂ .    Система двох лінійних (алгебраїчних) рівнянь.

1. a _m 1 x ₁ + a _m 2 x ₂ + ... + a _mn x _n = b _m ,   m = 1, 2, ..., n .    Система n лінійних рівнянь.

Алгебраїчні рівняння від однієї змінної

Алгебраїчні рівняння

1. ax + b = 0.   Лінійне (алгебраїчне) рівняння.
2. ax² + bx + c = 0.   Квадратне рівняння.
3. ax ³ + bx ² + cx + d = 0.   Кубічне рівняння.
4. ax ⁴ + bx ² + c = 0.   Біквадратичне рівняння.
5. ax ⁴ + bx ³ + cx ² + bx + a = 0.   Загальне (алгебраїчне) рівняння.
6. ax ⁴ + bx ³ + cx ² - bx + a = 0.   Модифіковане взаємне рівняння.
7. ab ² x ⁴ + bx ³ + cx ² + dx + ad ² = 0.   Узагальнене зворотне рівняння.
8. ax ⁴ + bx ³ + cx ² + dx + e = 0.   Рівняння загальної форми 4-го степеня.
9. x ⁿ - a = 0.   Біноміальне алгебраїчне рівняння ступеня n.
10. ax ^2 n + bx ⁿ + c = 0.
11. a ₀ x ^2 n + a ₁ x ^2 n −1 + a ₂ x ^2 n −2 + ... + a ₂ x ² + a ₁ x + a ₀ = 0.   Реципрочне (алгебраїчне) рівняння.
12. a _n x ⁿ + a _n −1 x ^n −1 + ... + a ₁ x + a ₀ = 0.   Алгебраїчне рівняння загальної форми степеня n.

Комплексний спосіб для функціональних рівняннь

Функціональні рівняння з двома невідомими функціями

Вашій увазі пропонуються авторські функціональні рівняння з двома невідомим функціями,  що  задані на полі дійсних чисел та  розв'язуються комплексним методом

Поняття нуль-функцій  для функціонального рівняння f(x)=q(x)

Нехай  задані деякі дві функції

f: (a; b)®(c; d),  де a<b, c<d - дійсні числа .  

q: (z; u)®(s; w) , де z<u, s<w - дійсні числа.   

Означення 1. Графіком функції  f  називається множина точок в просторі R´R

Graf(f) ={(x; f(x))| x Î (a; b); f(x) Î (c; d)}.

Означення 2. Графіком функції  q  називається множина точок в просторі R´R

Graf(q)={(x; q(x))| x Î (z; u);  q(x) Î (s; w)}.

Означення 3. Нулями  функціонального рівняння

f(x)-q(x)=0

називаються функції:

N: (a; b)Ç (z; u)  ® (c; d)Ç(s; w),

графіком яких є будь-який елемент із множини точок

Graf(f-g)={(x;  f(x)-q(x)| x Î (a; b)Ç (z; u); f(x)-q(x) Î (c; d)Ç(s; w), f(x)=q(x)}.

Примітка:  Якщо Graf(f-g)={Æ}, тоді розуміємо, що  функціональне рівняння  f(x)=q(x)  немає нулів-функцій.

Означення 4. Розв’язком функціонального рівняння

f(x)=q(x)

називається множина усіх функцій, що є нуль-функціями для функціонального рівняння  f(x)-q(x)=0.  

****************************************

************************************************************************