Комплексний спосіб для функціональних рівняннь

Функціональні рівняння з двома невідомими функціями

Вашій увазі пропонуються авторські функціональні рівняння з двома невідомим функціями,  що  задані на полі дійсних чисел та  розв'язуються комплексним методом

Поняття нуль-функцій  для функціонального рівняння f(x)=q(x)

Нехай  задані деякі дві функції

f: (a; b)®(c; d),  де a<b, c<d - дійсні числа .  

q: (z; u)®(s; w) , де z<u, s<w - дійсні числа.   

Означення 1. Графіком функції  f  називається множина точок в просторі R´R

Graf(f) ={(x; f(x))| x Î (a; b); f(x) Î (c; d)}.

Означення 2. Графіком функції  q  називається множина точок в просторі R´R

Graf(q)={(x; q(x))| x Î (z; u);  q(x) Î (s; w)}.

Означення 3. Нулями  функціонального рівняння

f(x)-q(x)=0

називаються функції:

N: (a; b)Ç (z; u)  ® (c; d)Ç(s; w),

графіком яких є будь-який елемент із множини точок

Graf(f-g)={(x;  f(x)-q(x)| x Î (a; b)Ç (z; u); f(x)-q(x) Î (c; d)Ç(s; w), f(x)=q(x)}.

Примітка:  Якщо Graf(f-g)={Æ}, тоді розуміємо, що  функціональне рівняння  f(x)=q(x)  немає нулів-функцій.

Означення 4. Розв’язком функціонального рівняння

f(x)=q(x)

називається множина усіх функцій, що є нуль-функціями для функціонального рівняння  f(x)-q(x)=0.  

****************************************

************************************************************************