Означення арифметичного кореня n-го степеня.

Означення кореня n-го степеня.

Коренем n-го степеня з числа а називають таке число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: коренем третього степеня з числа 64 є число 4 (бо 4³ = 64), а коренем четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і -3 

(бо З⁴ = 81 і (-3)⁴ = 81).

Означення арифметичного кореня n-го степеня.

Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називають невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а (позначають ).

Приклад 1.

Знак  використовується також для запису арифметичного кореня непарного степеня з від’ємного числа.

Приклад 2.

Властивості арифметичного кореня n-го степеня.

 (а > 0, якщо n - парне і а  R, якщо n - непарне);

Розглянемо приклади застосування цих властивостей.

Приклад.

Дії з арифметичними коренями n-го степеня.

Розглянемо приклади дій з арифметичними коренями n-го степеня.



Винесення множника з-під знака кореня.

Приклад.

Внесення множника під знак кореня.

Приклад 1.

Приклад 2. Внести множник під знак кореня у виразі х, якщо х ≥ 0.

Розв’язання. 

Приклад 3. Внести множник під знак кореня у виразі а, якщо а < 0.

Розв’язання. 



Скорочення дробів.

Приклад. Скоротити дріб: 

Розв’язання. 1) Вирази  i  мають зміст, якщо а ≥ 0 , Ь ≥ 0, тому 

Маємо

Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.

Приклади.



КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 5

1. Обчислити значення виразу: 

2. Знайти значення виразу: 

З. Виконати дії: 

4. Обчислити значення виразу: 

5. Винести множник з-під знака кореня: .

6. Спростити вираз: 

7. Знайти значення виразу: 

8. Обчислити: 

9. Обчислити: 

10. Внести множник під знак кореня: 2.

11. Знайти значення виразу  якщо а = 0,2; b = 0,8.

12. Знайти значення виразу: