Геометрія куба

Розробка  дистанційного модуля

з курсу «Геометрія куба»

  

  Розробка дистанційного курсу «Геометрія куба»,  як освітнього продукту, базується  на його якісних  перевагах перед традиційними формами осмислення інформації.  Головною одиницею тематичної структури даного курсу є модуль. Не змінюючи звичайну процедуру застосування знань при вивченні довільного модуля, ми знайшли необхідність включати до модулів  спеціальний курс навчання умінням і навичкам розв’язувати різнорівневі задачі з запропонованої теми.  Це викликає істотну зацікавленість  учнів даним курсом.  Кожний модуль орієнтується не тільки (і не стільки) на якісні і кількісні характеристики деякого геометричного об’єкту  і не обмежується тільки навчальним впливом, а орієнтує учня  на вибір стратегічного мислення в цілому.  Кожна практична задача пов'язана з тим, що використання її результатів може створити стратегічну перевагу для подальшого розвитку ідей. А широко доступна навчальна ідея найчастіше не має обмежень у використані  і може  виявитися джерелом стратегічної переваги перед проблемами подальшого навчання.

Представляючи стратегічну ідею неперервної підтримки освітнього ресурсу у школі - ліцеї № 7, обраному як потенційного мотиватора учнів, нам потрібно було знайти відповіді на наступні питання:

1.     Чи були в учнів підстави для пошуків ідей даного модуля?

2.     Чи існує взагалі необхідність у створенні саме такого модуля?

3.     Яка є необхідність у заміні традиційного параграфа підручника іншим програмованим модулем?

4.     Чи є новий модуль органічним продовженням попереднього ряду модуля?

5.     У якому стані модуль взагалі здійснює ідею генерації нового мислення або як одержати результати такого мислення?

6.     Чи зможе модуль подати нову точку зору на об’єкти?

7.     Чи заповнює новий модуль яку-небудь нішу у змісті курсу?

8.     Чи можна охарактеризувати новий модуль як прогресивний чи як ретровведення?

9.     Чи здійснював хто-небудь раніше подібні ідеї, якщо так, то наскільки успішно?

10.                  Чи можуть виникнути схожі ідеї нових модулів у конкурентів дистанційної освіти?

11.                  З яким методичним ризиком пов'язана ідея нового модуля?

12.                  Чи може ідея нового модуля мати рекламувати успіх попередніх?

13.                  На який напрям краще зорієнтувати ідею нового модуля?

14.                  Чи відповідає ідея нового модуля  внутрішній  структурі дистанційного курсу?

15.                  Які реальні шанси на запам’ятовування мала би реалізація ідеї нового модуля?

Наводимо каталог та структуру модулів із дистанційного курсу  з стереометрії класу, що реалізовані та впроваджені  у школі - ліцеї №7.(таблиця  2.4.1).

                                                                                                Таблиця  2.4.1.

1.     Геометрія випуклих багатогранників.

Модуль 1

1.     Означення випуклих багатогранників.

2.     Основні характеристики та властивості багатогранників.

3.     Банк задач на багатогранниках.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Означення плоских кутів багатогранника.

2.     Основні властивості плоских кутів багатогранника.

3.     Банк задач на плоских кутах в багатогранниках.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Означення багатогранних кутів багатогранника.

2.     Основні властивості багатогранних кутів багатогранника.

3.     Банк задач на кутах багатогранника.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на багатогранниках.

2.     Задачі математичних змагань на багатогранниках.

3.     Відкриті задачі на дослідження багатогранників.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

2.     Геометрія  прямих і похилих призм.

Модуль 1

1.     Означення призми. Основні характеристики призми.

2.     Основні властивості призми та їх перерізи площиною.

3.     Банк задач на властивості призми та їх перерізи.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Означення прямої призми. Види прямих призм.

2.     Властивості прямої призми та їх перерізів площиною.

3.     Банк задач на властивості прямої призми та їх перерізи.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Означення похилої призми. Види похилих призм.

2.     Властивості похилої призми та їх перерізів площиною.

3.     Банк задач на властивості похилої призми та їх перерізи.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на призми.

2.     Задачі математичних змагань на призми.

3.     Відкриті задачі на дослідження властивості призми.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

3.     Геометрія паралелепіпеда.

Модуль 1

1.     Означення паралелепіпеда. Види паралелепіпедів.

2.     Властивості та ознаки паралелепіпеда.

3.     Банк задач на властивості паралелепіпеда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Означення прямого паралелепіпеда.

2.     Властивості та ознаки прямого паралелепіпеда.

3.     Банк задач на властивості прямого паралелепіпеда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Означення прямокутного паралелепіпеда.

2.     Властивості та ознаки прямокутного паралелепіпеда.

3.     Банк задач на властивості паралелепіпеда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на паралелепіпеді.

2.     Задачі математичних змагань на паралелепіпеді.

3.     Відкриті задачі на дослідження паралелепіпеда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

4. Геометрія ромбоїда.

Модуль 1

1.     Означення ромбоїда. Види ромбоїда.

2.     Властивості та ознаки ромбоїда.

3.     Банк задач на властивості ромбоїда..

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Класифікація кутів ромбоїда.

2.     Властивості плоских та дво- і тригранних кутів ромбоїда.

3.     Банк задач на дво- і тригранні кути ромбоїда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Перерізи ромбоїда площиною. Види перерізів.

2.     Властивості плоских перерізів ромбоїда.

3.     Банк задач на властивості плоских перерізів ромбоїда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на ромбоїдах.

2.     Задачі математичних змагань на ромбоїдах.

3.     Відкриті задачі на дослідження ромбоїда.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

5. Геометрія куба.

Модуль 1

1.     Означення тримірного куба. Види розгорток куба.

2.     Комбінаторні властивості вершин та ребер куба.

3.     Банк задач на властивості лінійних елементів куба.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Класифікація кутів куба.

2.     Властивості плоских та дво- і тригранних кутів куба.

3.     Банк задач на дво- і тригранні кути куба.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Класифікація перерізів куба площиною.

2.     Властивості плоских перерізів кубів.

3.     Властивості розфарбування граней куба.

4.     Банк задач на властивості плоских перерізів куба.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на кубі.

2.     Задачі математичних змагань на кубі.

3.     Відкриті задачі на дослідження куба.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

6. Геометрія пірамід.

Модуль 1

1.     Означення піраміди.  Види пірамід. Розгортка піраміди.

2.     Властивості ребер, висоти, апофем піраміди.

3.     Банк задач на властивості лінійних елементів піраміди.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Класифікація кутів піраміди. Двогранні кути піраміди.

2.     Властивості плоских та багатогранних кутів піраміди.

3.     Банк задач на дво- і тригранні кути піраміди.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Класифікація перерізів піраміди  площиною.

2.     Властивості плоских перерізів піраміди.

3.     Зрізані піраміди та їх властивості.

4.     Банк задач на властивості плоских перерізів піраміди.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на пірамідах.

2.     Задачі математичних змагань на пірамідах.

3.     Відкриті задачі на дослідження пірамідах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

7. Геометрія правильних пірамід.

Модуль 1

1.     Означення правильної піраміди.  Розгортка піраміди.

2.     Властивості ребер, висоти, апофем правильної піраміди.

3.     Банк задач на властивості правильної піраміди.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Правильна трикутна піраміда та її властивості.

2.     Правильна чотирикутна піраміда та її властивості.

3.     Банк задач на кути правильної піраміди.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Правильна п’ятикутна піраміда та її властивості.

2.     Правильна шестикутна піраміда та її властивості.

3.     Зрізані правильні піраміди.

4.     Банк задач на властивості правильних пірамід.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на пірамідах.

2.     Задачі математичних змагань на пірамідах.

3.     Відкриті задачі на дослідження пірамідах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

8. Геометрія тетраедра.

Модуль 1

1.     Означення тетраедра. Види тетраедрів. Розгортка.

2.     Властивості кутів, ребер, висоти, апофем тетраедра.

3.     Медіани тетраедра та їх властивості.

4.     Перерізи тетраедра та їх властивості.

5.     Банк задач на властивості тетраедра.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Правильний тетраедр та його властивості.

2.     Рівногранний тетраедр та його властивості.

3.     Банк задач на властивості тетраедра.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Прямокутний тетраедр та його властивості.

2.     Ортоцентричний тетраедр та його властивості.

3.     Сфера та тетраедр. Властивості розташування.

4.     Банк задач на властивості тетраедра.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на тетраедрах.

2.     Задачі математичних змагань на тетраедрах.

3.     Відкриті задачі на дослідження тетраедра.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

9. Геометрія правильних тіл.

Модуль 1

1.     Означення правильних тіл.  Види правильних тіл. 

2.     Властивості кутів, ребер, симетрій  правильних тіл. 

3.     Гексаедр і тетраедр  та їх властивості розташування.

4.     Гексаедр і октаедр та їх властивості розташування.

5.     Банк задач на властивості правильних тіл.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Правильний додекаедр та його властивості.

2.     Правильний ікосаедра його властивості.

3.     Банк задач на правильних тілах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Гексаедр і додекаедр та їх властивості розташування.

2.     Гексаедр і ікосаедр  та їх властивості розташування.

3.     Сфера та правильні тіла та їх властивості розташування.

4.     Банк задач на властивості правильних тіл.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на правильних тілах.

2.     Задачі математичних змагань на правильних тілах.

3.     Відкриті задачі на дослідження правильних тіл.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

10. Геометрія прямого конуса.

Модуль 1

1.     Означення прямого конуса.  Характеристики конуса. 

2.     Властивості перерізів конуса площиною. 

3.     Конус і сфера  та їх властивості розташування.

4.     Конус і піраміда та їх властивості розташування.

5.     Банк задач на властивості конуса.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Рівносторонній конус та його властивості.

2.     Конус і тетраедр та їх властивості розташування.

3.     Банк задач на конусах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Куб і конус та їх властивості розташування.

2.     Зрізаний конус та його властивості.

3.     Сфера та зрізаний конус та їх властивості розташування.

4.     Банк задач на властивості конуса.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на конусах.

2.     Задачі математичних змагань на конусах.

3.     Відкриті задачі на дослідження конуса.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

11. Геометрія прямого  циліндра.

Модуль 1

1.     Означення прямого циліндра.  Розгортка циліндра. 

2.     Властивості перерізів циліндра площиною. 

3.     Циліндр  і сфера  та їх властивості розташування.

4.     Циліндр і куб та їх властивості розташування.

5.     Банк задач на властивості правильних тіл.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Рівносторонній циліндр та його властивості.

2.     Циліндр і октаедр та їх властивості розташування.

3.     Банк задач на правильних тілах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Циліндр і конус та їх властивості розташування.

2.     Зрізаний конус і циліндр та їх властивості розташування.

3.     Зрізана піраміда і циліндр, властивості розташування.

4.     Банк задач на властивості тетраедра.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на конусах.

2.     Задачі математичних змагань на конусах.

3.     Відкриті задачі на дослідження конуса.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

12. Геометрія сфери  та кулі.

Модуль 1

1.     Означення сфери. Розгортка сфери. Дотична площина.

2.     Властивості перерізів  сфери площиною. 

3.     Числові характеристики сфери  та їх властивості.

4.     Сфера і куб та їх властивості розташування.

5.     Банк задач на властивості сфери.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Означення кулі та її властивості.

2.     Числові характеристика кулі  та її частин.

3.     Банк задач на кулі.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Рівняння сфери в прямокутній системі координат.

2.     Рівняння сфери в циліндричній системі координат.

3.     Рівняння сфери в сферичній системі координат.

4.     Банк задач на властивості тетраедра.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на сферах.

2.     Задачі математичних змагань на сферах.

3.     Відкриті задачі на дослідження сферах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

13. Геометрія вписаних тіл у сферу.

Модуль 1

1.     Означення вписаних тіл у сферу.

2.     Властивості вписаних тіл у сферу.

3.     Числові характеристики вписаних тіл у сферу.

4.     Вписані призми у сферу.

5.     Банк задач на властивості вписаних призм.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Вписані піраміди у сферу.

2.     Вписані конуси у сферу.

3.     Банк задач на вписані піраміди і конуси у сферу.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Вписані зрізані піраміди  у сферу.

2.     Вписані зрізані конуси у сферу.

3.     Банк задач на властивості зрізаних пірамід і конусів.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на тілах і сферах.

2.     Задачі математичних змагань на тілах і сферах.

3.     Відкриті задачі на дослідження на тілах і сферах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

14. Геометрія описаних тіл навколо сфери.

Модуль 1

1.     Означення описаних тіл навколо сфери.

2.     Властивості описаних тіл навколо сфери.

3.     Числові характеристики описаних тіл навколо сфери.

4.     Описані призми навколо  сфери.

5.     Банк задач на властивості описаних призм.

6.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Описані піраміди навколо сфери.

2.     Описані конуси навколо сфери.

3.     Банк задач на описані піраміди і конуси навколо сфери.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Описані зрізані піраміди  навколо сфери.

2.     Описані зрізані конуси навколо сфери.

3.     Банк задач на властивості зрізаних пірамід і конусів.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на тілах і сферах.

2.     Задачі математичних змагань на тілах і сферах.

3.     Відкриті задачі на дослідження на тілах і сферах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

15. Геометрія  невипуклих багатогранників.

Модуль 1

1.     Означення невипуклих багатогранників.

2.     Властивості невипуклих багатогранників.

3.     Числові характеристики невипуклих багатогранників.

4.     Банк задач на властивості невипуклих багатогранників.

5.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 2

1.     Означення кубічного хреста та його властивості.

2.     Заповнення простору невипуклими багатогранниками.

3.     Банк задач на заповнення простору.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 3

1.     Означення тіл типу зірок та їх властивості.

2.     Напівправильні тіла та їх властивості.

3.     Банк задач на властивості  невипуклих багатогранниках.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.

Модуль 4

1.     Задачі різного рівня складності на тілах.

2.     Задачі математичних змагань на тілах.

3.     Відкриті задачі на дослідження на тілах.

4.     Тест-контроль для самоперевірки.